已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.

 

 

見解析

【解析】證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴CD2＝AD·BD，故CD4＝AD2·BD2.

又在Rt△ADC中，DE⊥AC，

Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC.

∴CD4＝AE·BF·AC·BC.

∵AC·BC＝AB·CD，

∴CD4＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥選修4－4第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線．

 

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如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN與△ABC的外接圓交于點(diǎn)P，求線段NP的長(zhǎng)．

 

 

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如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

 

 

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如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點(diǎn)，BP交AO于點(diǎn)D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

 

 

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如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

 

 

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在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為________．

 

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下表中有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有大小相同的球，從袋子中取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，說明哪個(gè)游戲是公平的？

游戲1

游戲2

游戲3

1個(gè)紅球和1個(gè)白球

2個(gè)紅球和2個(gè)白球

3個(gè)紅球和1個(gè)白球

取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取1個(gè)球，再取1個(gè)球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

 

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某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1) 求圖中a的值；

(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

 

 

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