已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數(shù)時，有；
②是定義域中的一個數(shù)）；
③當時，．
（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）當函數(shù)的定義域為時，
①求的值；②求不等式的解集．
（1）略
（2）在上是增函數(shù)；
（3），不等式的解集是．
(1)不妨令，則
，是奇函數(shù)；
（2）在上任取兩個實數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x1和x2的范圍，分別討論差值符號，進行證明出f(x)單調(diào)性.
（3）先根據(jù)條件得，所以
，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為
(1) ，；   (2) ，
（3），；       （4），
A．0B．1C．2 D． 3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當時，求的值；
（2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(      )
A.與            B. 與

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A　－，+∞）  B�。ǎ蓿�    C　，+∞）   D　（－∞，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A. 設(shè)表示P點的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

           

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