【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理: “冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體,記為,幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積,則的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由三視圖可得幾何體是一個底面半徑為,高為的圓柱,在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,上底面為底面的圓錐由祖暅原理可得結(jié)果.

由三視圖可得幾何體是一個底面半徑為高為的圓柱,

在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,上底面為底面的圓錐,

則圓柱的體積為,

圓錐的體積,

利用祖暅原理可計半橢球的體積為,

所以的體積為,故選D.

練習冊系列答案
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【題目】某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24000元,為了減小耕地損失,決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地損失可減少t萬畝,為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元,t變動的范圍是________

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【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:,直線的極坐標方程為

Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出它是何種曲線;

Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線,直線過定點(—2,2),且斜率為.O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程;

(2)點P在曲線上,當時,求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)上是增函數(shù),且在定義域上是偶函數(shù).

1)求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.

2)對于(1)中求得的函數(shù),設(shè)函數(shù),問是否存在實數(shù),使得在區(qū)間上是減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)?若存在,請求出q;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的零點個數(shù);

(2)若,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試在每一次報名中,每個學員有次參加科目二考試的機會(這次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試,或次都沒有通過,則需要重新報名),其中前次參加科目二考試免費,若前次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交元的補考費.某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計,得到如下結(jié)論:男性學員參加科目二考試,每次通過的概率均為,女性學員參加科目二考試,每次通過的概率均為.現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.

1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;

2)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,對任意,都有為常數(shù))

(1)當時,求

(2)當時,

(。┣笞C:數(shù)列是等差數(shù)列;

(ⅱ)若對任意,必存在使得,已知,且,求數(shù)列的通項公式.

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