已知命題p：曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9）與x2+y2=
m
2
至少有兩個交點．命題q：直線y=x+m與曲線y=
36-x2
有公共點．若p或q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：分別求出命題p，q為真命題時的取值范圍，然后利用若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：命題p為真命題，∵曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9）為交點在x軸的雙曲線，x2+y2=
m
2
至少有兩個交點，
∴9-m≤
m
2
，
解得m≥6，
∵5＜m＜9，
∴6≤m＜9
∴￢p時，5＜m＜6；
命題q為真命題，∵直線y=x+m與曲線y=
36-x2
有公共點，圖象如圖所示
當直線與半圓相切時，即
|m|
2
=6時，m=6
2
，當直線過點（6，0）時，m=-6，
∴-6≤m≤6
2
，
∴￢q時，m＜-6，或m＞6
2
，
∵p或q是真命題，p∧q是假命題
∴p和q一真一假，
若p真q假，則6
2
＜m＜9．
若p假q真，則5＜m≤6
2
．
綜上實數(shù)m的取值范圍是（5，9）．
點評：本題主要考查復合命題的真假與簡單命題真假之間的關系，以及雙曲線與圓，圓與直線的位關系，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
12
+α）=
2
，tan（β-
π
3
）=2
2
，求tan（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國東部某風景區(qū)內住房著一個少數(shù)民族部落，該部落擬投資1500萬元用于修復和加強民俗文化基礎設施，據(jù)測算，修復好部落民俗文化基礎設施后，任何一個月（每月按30天計算）中第n天的游客人數(shù)a，近似滿足an=10+
10
n
（單位：千人），第n天游客人均消費金額b，近似滿足bn=162-|n-18|（單位：元）
（Ⅰ）求該部落第n天的日旅游收入cn（單位：千元，1≤n≤30，n∈N*）的表達式；
（Ⅱ）若以一個月中最低日旅游收入金額的1%作為每一天應回收的投資成本，試問該部落至少經過幾年就可以收回全部投資成本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0與圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
，（θ為參數(shù)），求它們的公共點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）-loga（3-x），a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若a＞1，指出函數(shù)的單調性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設：P：指數(shù)函數(shù)y=ax在x∈R內單調遞減；Q：a＞
1
2
．如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
1
2
x-1）=2x-5，且f（a）=1，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=2，求
sin(θ-6π)+sin(
π
2
-θ)
2sin(π+θ)+cos(-θ)
的值；
（2）已知-
π
2
＜x＜
π
2
，sinx+cosx=
1
5
，求tanx的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案