【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關,先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,按性別分為兩組,并將兩組學生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結果看,數(shù)學成績與性別是否有關;

(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

女生

附表及公式:

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

【答案】(1)從男、女生各自的平均分來看,并不能判斷數(shù)學成績與性別有關;

(2)

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計

30

70

100

沒有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”.

【解析】

(1)求出平均分,觀察男生與女生平均分大小關系即可;

(2)由分數(shù)段內學生人數(shù),填寫列聯(lián)表,由計算公式求出K2,與附表中2.706比較即可得出結論.

(1) =45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5,

=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5,

從男、女生各自的平均分來看,并不能判斷數(shù)學成績與性別有關.

(2)由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100名學生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計

30

70

100

可得K2≈1.79,

因為1.79<2.706,所以沒有90%以上的把握認為數(shù)學成績與性別有關”.

練習冊系列答案
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B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為愛好該項運動與性別無關

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為愛好該項運動與性別有關

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為愛好該項運動與性別無關

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④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個數(shù)有(

A. B. C. D.

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