【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn).

(1)證明:BF∥平面ACD;
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大;
(3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離.

【答案】
(1)證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

使得x軸和z軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E,則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0,0,0),B(2,0,1),E(0,0,2),C(1, ,0),F(xiàn)( , ,1),

=( , ,0)

又∵ =(0,0,2)為平面ACD的一個法向量

=0

∴BF∥平面ACD


(2)解:設(shè)平面BCE的法向量為 =(x,y,z),

,且 ,

=(1, ,1), =(﹣1, ,2)得 ,

不妨設(shè)y= ,則 =(1, ,2)

又∵ =(0,0,2)為平面ACD的一個法向量

∴所求角θ滿足cosθ=

∴平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小為


(3)解:由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,0),

=(﹣1,0,﹣1),

由(2)平面BCE的法向量為 =(1, ,2)

∴所求距離d=| |=


【解析】(1)建立空間坐標(biāo)系,求出直線BF的方向向量和平面ACD的法向量,根據(jù)兩個向量垂直可得線面平行;(2)分別求出平面BCD與平面ACD的法向量,代入向量夾角公式,求出兩個向量夾角的余弦值,進(jìn)而可得二面角的大。3)求出BG的方向向量的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)公式可得點(diǎn)G到平面BCE的距離.

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);

(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

女生

附表及公式:

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣ax,a∈R
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B.(﹣∞, )∪(1,+∞)??
C.(﹣ ,
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