【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，

（ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和，（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先利用導數(shù)求出切線的斜率，再借助點斜式求出切線方程；（Ⅱ）在（i）中，先求 導數(shù)，然后對k討論確定 的符號，從而求出單調(diào)區(qū)間；（ii）在（i）的基礎上從集合角度建立不等式求解．

（Ⅰ）當時，，

所以

所以曲線在點 處的切線方程為

即；

（Ⅱ）時，

（ⅰ）函數(shù)，定義域為 ，

所以，令 ，得

①時，在 和， ；在， ．

②所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

③當 時，在， ；在和 ， ．

所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；

（ⅱ）由 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，

①時，，有，所以 ；

②當時，在 遞減，符合題意

綜上的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線，若存在非負實常數(shù)和，使得曲線上任意一點有成立（其中為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界成為曲線的外確界，最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界．

（1）曲線與曲線是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；

（2）已知曲線上任意一點到定點，的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點，試問：以為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當且僅當時，集合M是有限集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，， 于．將沿翻折到，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，若平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，點是平面內(nèi)的動點，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標原點）

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