在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)求的值;
(3)已知,的最小值為,求實數m的值.
(1)詳見解析;(2)2;(3).
解析試題分析:(1)要證三點共線,即證,根據,化簡;
(2)根據第一問,三點共線,可化簡為;
(3)根據向量的數量積與模的公式可將函數化簡,,,然后分,三種情況進行討論,求最小值.
解:(1)由已知,即,
∴∥. 又∵、有公共點,∴A、B、C三點共線. 4分
(2)∵,∴
∴,∴。 7分
(3)∵C為的定比分點,λ=2,∴
∵,∴
當時,當時,f(x)取最小值與已知相矛盾;
當時, 當時, f(x)取最小值,得 (舍)
當時,當時,f(x)取得最小值,得,
綜上所述, 為所求. 13分
考點:1.向量共線的充要條件;2.向量的加減法;3.向量數量積的化簡;4.二次函數求最值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設實數t滿足(-t)·=0,求t的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O為坐標原點),求向量.
(2)若向量與向量a共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求·.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,在AC上取點N,使得AN=AC,在AB上取點M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=BN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=λCM時,=,試確定λ的值.
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