Question

春節(jié)后購物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均用各種方法促銷，某商場(chǎng)規(guī)定：凡購物均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方法為：編號(hào)1～10的相同小球中任意有放回地抽一個(gè)小球，若抽到編號(hào)為6或8的小球則再獲一次機(jī)會(huì)，最多抽取三次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率；
（2）規(guī)定：一等獎(jiǎng)為號(hào)碼含3個(gè)6，獎(jiǎng)金5000元；二等獎(jiǎng)為號(hào)碼含2個(gè)6，獎(jiǎng)金1000元，顧客抽得號(hào)碼只能兌最高獎(jiǎng)一次，求顧客購物一次獲獎(jiǎng)金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)事件A=“顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率．
（2）記顧客購物一次獲獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能取值為5000，1000，0，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）設(shè)事件A=“顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)”，
則P（A）=

2

10

×

8

10

=

4

25

．
（2）記顧客購物一次獲獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能取值為5000，1000，0，
根據(jù)題意有：
P（ξ=5000）=

1

10

×

1

10

×

1

10

=

1

1000

，
P（ξ=1000）=

1

10

×

1

10

×

9

10

+

1

10

×

1

10

×

1

10

+

1

10

×

1

10

×

1

10

=

11

1000

，
P（ξ=0）=1-P（ξ=5000）-P（ξ=1000）=

988

1000

，
∴ξ的分布列為：

ξ	5000	1000	0
P	1 1000	11 1000	988 1000

∴Eξ=5000×

1

1000

+1000×

11

1000

+0×

988

1000

=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．