已知不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．
分析：先將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為左邊函數(shù)的最小值大于等于9恒成立；將不等式的左邊展開，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范圍，求出a的最小值．
解答：解：∵(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立
∵(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+a+
ax
y
+
y
x
≥1+a+2
a

∴1+a+2
a
≥9
解得a≥4
故答案為：4
點評：本題考查解決不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
|x-y|≤1
|x+y|≤a
表示的平面區(qū)域的面積是8，則a的值是（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•東城區(qū)二模）已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a．b為實數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個菱形，則a+b=
2+3
10
2+3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
|x+y|≤1
|x-y|≤a
表示的平面區(qū)域的面積是4，則a的值是（　�。�

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