(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,
,
是
的中點,
是
中點.
(1)求證:
∥面
;
(2)求直線EF與直線
所成角的正切值;
(3)設(shè)二面角
的平面角為
,求
的值.
(1)取AC中點G,連EG、FG,∵
,∴面
面
而
面
,則
∥面
,即
∥面
;
(2)
;(3)
試題分析:(1)證明:取AC中點G,連EG、FG,
∵
,∴面
面
而
面
,則
∥面
,
即
∥面
;…………4分
(2).∵
,所以直線EF與直線
所成角為
,…………6分
又
是直角三角形,且
,
則
;…………8分
(3)取H為
中點,連接
、
,
∵
是
中點,G是AC中點,∴
,
又
,則
,于是
,
而
面
,則
,從而
面
,故
,
則
是二面角
的平面角,所以,
,…………11分
又
是直角三角形,且
,
,
,
則
。…………13分
點評:本題主要考查線面關(guān)系的判定及空間角的求法,考查空間想象能力與邏輯思維能力,對于立體幾何問題的證明問題,要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐
中,
∥
,
,
,
⊥
,
⊥
,
為
的中點.
求證:(1)
∥平面
;
(2)
⊥平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,
BCD=60
,E是CD的中點,PA
底面ABCD,PA=2.
(1)證明:平面PBE
平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為
,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
是兩條不同的直線,
是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC
1、AD的中點.那么異面直線OE和FD
1所成角的余弦值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同的直線
,兩個不同的平面
,則下列命題中正確的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E, F分別是棱BC,CC
1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA
1=1:2:4.
(Ⅰ)求異面直線EF與A
1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A
1ED;
(Ⅲ)求二面角A
1-ED-F的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上,那么這些點在空間的位置是__________.
查看答案和解析>>