(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．
證明：（1）取中點，連結，，利用三角形中位線定理∥且=．推出∥．進一步證出∥平面.
（2）先推證平面．得出． 由，為的中點，得到．從而⊥平面.

試題分析：證明：（1）取中點，連結，，∵為中點，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． ∵平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，為的中點，∴．∵，∴⊥平面.
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。適當添加輔助線是關鍵。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，,,點，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大�。�
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內(nèi),頂點A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點，是中點.

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設二面角的平面角為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案