Question

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：BN⊥平面C1B1N；

（2）求點(diǎn)

Answer 1

（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要從三視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實(shí)際形狀時，一般以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（3）在解決點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化成線面距離或利用體積相等來計算

試題解析：（1）證明：由題意：該幾何體的正視圖其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

則

,

,

（2）由等體積法,

則

考點(diǎn)：（1）三視圖（2）線面垂直（3）點(diǎn)到平面的距離