【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，，列方程組解方程組可得；
（2）分和討論，求；
（3）令，由單調性可得，由題意可得，易得的最小值．

解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
則由題意可得，解得或，
∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，
∴數(shù)列的通項公式；
（2）由（1）知，

當時，，

當時，

，

綜合得：
（3）由（1）可知，

令，，∴隨著的增大而增大，
當為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調遞減，，
當為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調遞增，，
，

對恒成立，
，

∴的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知、是定義在實數(shù)集上的實值函數(shù)，如果存在，使得對任何，都有，那么稱比高興，如果對任何，都存在，使得，那么稱比幸運，對于實數(shù)和上述函數(shù)，定義.

（1）①，，判斷是否比高興？

②，，判斷是否比幸運？

（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：

①如果比高興，比高興，那么比高興；

②如果比幸運，比幸運，那么比幸運；

（3）證明：對每個函數(shù)，均存在函數(shù)，使得對任何實數(shù)，都比幸運，也比幸運.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點，當的面積最大時，其內(nèi)切圓半徑為，設過點的直線被橢圓截得線段,

當軸時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為可控數(shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控數(shù)列？說明理由；

（3）設單調的可控數(shù)列的首項，前項和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關系式；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．

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