【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)f′(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).對a分類討論,即可得出單調(diào)性.
(2)由xex-ax-a+1≥0,可得a(x+1)≤xex+1,當x=-1時,0≤-+1恒成立.當x>-1時,a令g(x)=,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

解法一:(1)

①當時,

-1

-

0

+

極小值

所以上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

②當時,的根為.

,即,

-1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,即,

上恒成立,所以上單調(diào)遞增,無減區(qū)間.

,即

-1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上:

時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

時,上單調(diào)遞增,無減區(qū)間;

時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)因為,所以.

時,恒成立.

時,.

,,

設(shè),

因為上恒成立,

上單調(diào)遞增.

又因為,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,所以.

綜上,的取值范圍為.

解法二:(1)同解法一;

(2)令,

所以,

時,,則上單調(diào)遞增,

所以,滿足題意.

時,

,

因為,即上單調(diào)遞增.

又因為,,

所以上有唯一的解,記為,

-

0

+

極小值

,滿足題意.

時,,不滿足題意.

綜上,的取值范圍為.

練習冊系列答案
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(1)分別計算這10名同學中,男女生測試的平均成績;

(2)若這10名同學中,男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1,S2,試比較S1S2的大。ú槐赜嬎,只需直接寫出結(jié)果);

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組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

200

150

50

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域

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同步練習冊答案
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      組別

      A

      B

      C

      D

      E

      人數(shù)

      50

      100

      200

      150

      50

      抽取人數(shù)

      6