Question

已知函數．

（1）當時，求函數的最大值；

（2）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：(1)通過對函數求導，判函數的單調性，可求解函數的最大值，需注意解題時要先寫出函數的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點問題轉化為與圖象交點個數問題，注意函數的圖象恒過定點，由圖象知當直線的斜率為時，直線與圖象沒有交點，當時，求出函數的最大值，讓最大值小于零即可說明函數沒有零點.

試題解析：（1）當時，       2分

定義域為，令，      

 ∵當，當，

∴內是增函數，上是減函數

∴當時，取最大值        5分

（2）①當，函數圖象與函數圖象有公共點，

∴函數有零點，不合要求；                             7分

②當時，       8分

令，∵，

∴內是增函數，上是減函數，  10分

∴的最大值是，

∵函數沒有零點，∴，，      11分

因此，若函數沒有零點，則實數的取值范圍    12分

考點：1.利用導數求函數的最值；2.函數與方程思想.3.數形結合思想.