【題目】某園林公司準(zhǔn)備綠化一塊半徑為200米,圓心角為 的扇形空地(如圖的扇形OPQ區(qū)域),扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池,其余的地方種花,若∠COP=α,矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)試將S表示為關(guān)于α的函數(shù),求出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)角α取何值時(shí),水池的面積 S最大,并求出這個(gè)最大面積.

【答案】
(1)解:在Rt△OBC中,OB=200cosα,BC=200sinα

在Rt△OAD中, ,

∴OA=DA=BC=200sinα

∴AB=OB﹣OA=200cosα﹣200sinα,

故S=ABBC=(200cosα﹣200sinα)200sinα

=40000sinαcosα﹣40000sin2α=20000sin2α﹣20000(1﹣cos2α)

=20000(sin2α+cos2α)﹣20000

= ,


(2)解:由 ,得 ,

所以當(dāng) ,即 時(shí),

S最大=

因此,當(dāng) 時(shí),水池的面積S最大,最大面積為 平方米


【解析】(1)在Rt△OBC中,OB=200cosα,BC=200sinα ,求出BC=200sinα,AB=200cosα﹣200sinα,得到S= , 即可.(2)利用三角函數(shù)的最值,求解 時(shí),水池的面積S最大,最大面積為 平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直線坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下命題中,正確命題的序號(hào)是 . ①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②函數(shù)y=2sin(2x+ )的圖象關(guān)于x= 成軸對稱;
③已知 =(3,4), =﹣2,則向量 在向量 的方向上的投影是﹣
④如果函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0, ].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動(dòng),某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)有下列說法

(1)的值域?yàn)?/span>;

(2)是周期函數(shù)且周期為;

(3);

(4)滾動(dòng)后,當(dāng)頂點(diǎn)第一次落在軸上時(shí),的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x|x﹣2|.若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為(
A.(0,2)
B.(﹣2,0)
C.(1,2)
D.(﹣2,﹣1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作,其中

稱為數(shù)組的“元”, 稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組

中不同下標(biāo)的“元”,則稱的子數(shù)組,定義兩個(gè)數(shù)組

的關(guān)系數(shù)為;

1, ,設(shè)的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求

的最大值;

2, ,且 的含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組,求的最大值

3若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有

四個(gè)“元”,且,求的所有含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, , , 的中點(diǎn),△是等腰三角形, 的中點(diǎn), 上一點(diǎn);

(1)若∥平面,求;

(2)平面將三棱柱分成兩個(gè)部分,求含有點(diǎn)的那部分體積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),其圖象如下圖,和圖象吻合的函數(shù)解析式是( )

A. B.

C. D.

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