【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， 是的中點(diǎn)，△是等腰三角形， 為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)；

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求含有點(diǎn)的那部分體積；

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>∥平面，所以找過直線ＤＥ的平面與平面的交線，進(jìn)而確定所求的值。取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)ＭＮ， ，根據(jù)∥∥，可得平面與平面為同一個(gè)平面，平面 平面 ，根據(jù)條件∥平面和線面平行的性質(zhì)定理可得∥，再由為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，∴．（２）含有點(diǎn)的那部分不是規(guī)則的幾何體，體積不好求，故把該部分補(bǔ)成規(guī)則的幾何體。延長MN至點(diǎn)F，使MN=NF，連結(jié)FC、FC1. 補(bǔ)成三棱柱所以所求部分的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐 的體積。因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，∴平面，

又因?yàn)?/span>，所以平面，所以三棱柱是直三棱柱。

因?yàn)?/span>平面，所以 ，所以三棱錐為直三棱錐。∵，又是等腰三角形，所以. 因?yàn)锽C的中點(diǎn)為N，所以.

試題解析：解：取中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵分別為中點(diǎn)

∴∥∥，∴四點(diǎn)共面，

且平面 平面

又平面，且∥平面，∴∥

∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．

(2)因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，∴平面，

又，則平面。

∵，又是等腰三角形，所以.

如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱

∴幾何體的體積為：

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列．

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（1）試將S表示為關(guān)于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）角α取何值時(shí)，水池的面積 S最大，并求出這個(gè)最大面積．

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【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；
（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ．

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【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）記，請(qǐng)證明下列結(jié)論：

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大�。�

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