Question

可行域

x+y-3≥0 x-2y+3≥0 2x-y-3≤0

的頂點(diǎn)是A（1，2），B（2，1），C（3，3）．z=kx+y（k為常數(shù)），若使得z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，則k=

1

3

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，確定直線的位置，求出k即可．

解答：解：畫出約束條件表示的可行域如圖：則三角形ABC為可行域，目標(biāo)函數(shù)y=-kx+z，z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，則直線經(jīng)過A點(diǎn)或B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)取得最大值，
若過A點(diǎn)，則k=2，而k=2時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的z最大，舍去；
若過B點(diǎn)，則k=

3

2

，而k=

3

2

時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的z最大，舍去；
若過C點(diǎn)，則k=

1

3

，而k=

1

3

時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的z最大，k=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意可行域的畫法以及目標(biāo)函數(shù)的最大值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．