Question

（2012•泰州二模）在極坐標(biāo)系中，圓C₁的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C₂的參數(shù)方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數(shù)），若圓C₁與圓C₂相切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：圓C₁的普通方程是：（x-2）²+（y-2）²=8，圓C₂的普通方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．圓C₁與圓C₂相切，分為外切的內(nèi)切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：圓C₁的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-2）²=8，
圓心C₁（2，2），半徑r₁=2

2

，
圓C₂的參數(shù)方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．…（3分）
圓心距C₁C₂=3

2

，…（5分）
兩圓外切時(shí)，C₁C₂=r₁+r₂=2

2

+|a|=3

2

，a=±

2

； …（7分）
兩圓內(nèi)切時(shí)，C₁C₂=|r₁-r₂|=|2

2

-|a||=3

2

，a=±5

2

．
綜上，a=±

2

或a=±5

2

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程．