在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)
3
+i對應(yīng)的向量為
OZ
，若向量
OZ
饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量
OZ
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
 
．
分析：向量
OZ
饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（
3
+i）（cos60°+isin60°），利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則進(jìn)行運算．
解答：解：向量
OZ
饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
（
3
+i）（cos60°+isin60°）=（
3
+i）（
1
2
+
3
2
i）=2i
，故答案為 2i．
點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其集合意義，判斷旋轉(zhuǎn)60°得到向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（
3
+i）（cos60°+isin60°），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點（a，b）滿足（a-2）2+b2≤9”的概率．

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（2）在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，記復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點分別為A，B．求△OAB的面積．

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.
z
，若
.
z
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在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)
3
+i對應(yīng)的向量為
OZ
，若向量
OZ
饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量
OZ
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．

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