【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；

(2)當(dāng)a＝1時，若直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)相切，求l的直線方程．

【答案】（1）e（2）（y＝(1－e)x－1.

【解析】

（1）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；

（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出函數(shù)的切線方程，求出k即可得到結(jié)論．

解　(1)f′(x)＝1－，因為曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.

(2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.

設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，

∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①

f′(x0)＝1－＝k，②

①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.

若k＝1，則②式無解，∴x0＝－1，k＝1－e.

∴l的直線方程為y＝(1－e)x－1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，若是從這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．

（2）王小一和王小二約定周天下午在銀川大閱城四樓運(yùn)動街區(qū)見面，約定5:00—6:00見面，先到的等另一人半小時，沒來就可以先走了，假設(shè)他們在自己估計時間內(nèi)到達(dá)的可能性相等，求他們兩個能相遇的概率有多大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，則當(dāng)y≥1時， 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（﹣x）+f（x+3）=0；當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）= ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.72，則方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解xi（i=1，2，3，4，5），則f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）
A.
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在P（1，﹣2）處的切線方程；
（2）若f（x）無零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）有兩個相異零點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：
①雙曲線 ﹣x2=1的漸近線方程為y=± x；
②命題P：x∈R+ ， sinx+ ≥1是真命題；
③已知線性回歸方程為 =3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；
則正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex的極值點(diǎn)，則f（x）的極大值為（　�。�

A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1

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