【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(﹣x)+f(x+3)=0;當(dāng)x∈(0,3)時,f(x)= ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),且e≈2.72,則方程6f(x)﹣x=0在[﹣9,9]上的解的個數(shù)為(
A.4
B.5
C.6
D.7

【答案】C
【解析】解:當(dāng)x>0時,f(﹣x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=﹣f(﹣x),
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)的周期為3,
當(dāng)x∈(0,3)時,f(x)= ,∴f′(x)= ,
∴函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,3)上單調(diào)遞減,
在[0,9]上作出y=f(x)的圖象,作出y= 的圖象,如圖所示

∴在[0,9]上,有3個交點(diǎn),由對稱性,可得方程6f(x)﹣x=0在[﹣9,9]上的解的個數(shù)為6,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產(chǎn)品,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

零件的個數(shù)

2

3

4

5

加工的時間

3

4

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)零件個數(shù)與加工時間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間.

利用公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,再從中任意選取天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全,樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離按照北京市行道樹修剪規(guī)范要求,當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時,應(yīng)及時修剪樹枝行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定,樹木與原有電力線的安全距離如表所示:樹木與電力線的安全距離表

電力線

安全距離單位:

水平距離

垂直距離

330KV

500KV

現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2年,高度為據(jù)研究,這種行道樹自然生長的時間與它的高度滿足關(guān)系式

1______;將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上

2如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線,該電力線距地面那么這棵行道樹自然生長多少年必須修剪?

3假如這棵行道樹的正上方有500KV的電力線,這棵行道樹一直自然生長,始終不會影響電力線段安全,那么該電力線距離地面至少多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2, .

1)求證:PD⊥平面PAB;

2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;

(2)當(dāng)a=1時,若直線lykx-1與曲線yf(x)相切,求l的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S是(

A.10
B.15
C.20
D.35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中,分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案

恰好有5節(jié)車廂各有一人;

恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂;

恰好有3節(jié)車廂有人.

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