【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內(nèi)有一球,當(dāng)該球體積最大時,球的表面積是__________.

【答案】

【解析】

先算出正四面體的體積,六面體的體積是正四面體體積的倍,由圖形的對稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個面都相切時,求出球的半徑,再代入球的表面積公式可得答案.

該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成,正四面體的棱長為2,

如圖,在棱長為2的正四面體中,

的中點(diǎn)D,連結(jié)

平面,垂足O上,

,

則該六面體的體積為.

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球,且該球的體積取最大值時,

球心為O,且該球與相切,

過球心O,則就是球的半徑,

因?yàn)?/span>,

所以球的半徑,

所以該球的表面積為.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

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1)假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計(jì)算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由

附:

,從X的取值中隨機(jī)抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識可知:隨機(jī)變量

,則,,;

通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

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