下列說法中正確的序號(hào)是:   
①函數(shù)y=x的定義域是{x|x≠0};
②函數(shù)f(x)=的值域是(2,3);
③函數(shù)y=lg在定義域上為奇函數(shù);
④若3x+3-x=2,則3x-3-x的值為2.
【答案】分析:將函數(shù)的解析式化為根式,進(jìn)而根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則求出函數(shù)的定義域,可判斷①;
利用分離常數(shù)法和分析法,求出函數(shù)f(x)=的值域,可判斷②;
分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并判斷f(-x)+f(x)=0是否成立,進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的定義,可判斷③;
利用平方法,根據(jù)3x+3-x=2,求出(3x-3-x2=4,但由于3x與3-x的大小不確定,故3x-3-x=±2,可判斷④.
解答:解:函數(shù)y=x=,要使函數(shù)的解析式有意義,自變量須滿足x>0,故函數(shù)y=x的定義域是{x|x>0},故①錯(cuò)誤;
函數(shù)f(x)==2+,當(dāng)x>0時(shí),0<<1,故2+∈(2,3),故②函數(shù)f(x)=的值域是(2,3)正確;
函數(shù)y=f(x)=lg的定義域?yàn)椋?1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(-x)+f(x)=lg+lg=lg()=lg1=0,故函數(shù)③函數(shù)y=lg在定義域上為奇函數(shù)正確;
若3x+3-x=2,故(3x+3-x2=32x+3-2x+2=8,故32x+3-2x=6;故(3x-3-x2=32x+3-2x-2=4,故3x-3-x=±2,故④錯(cuò)誤
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的奇偶性的定義,有理數(shù)指數(shù)冪與根式,函數(shù)的定義域,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的序號(hào)是:
②③
②③

①函數(shù)y=x -
3
2
的定義域是{x|x≠0};
②函數(shù)f(x)=
3+2x
1+x
(x>0)
的值域是(2,3);
③函數(shù)y=lg
1-x
1+x
在定義域上為奇函數(shù);
④若3x+3-x=2
2
,則3x-3-x的值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的序號(hào)是
①③④
①③④

①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;
②“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的否命題是“若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0”;
③若?p是q的必要條件,則p是?q的充分條件;
④命題p:x2-8x-20>0和命題q:x2-x-6≥0,則?p是?q的必要不充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的序號(hào)為
(1)(2)(3)(4)(5)
(1)(2)(3)(4)(5)

(1)等軸雙曲線的離心率為
2

(2)若命題P為真,¬q為假,則p∨q為真.
(3)m>3是方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件.
(4)5<4是一個(gè)命題.
(5)拋物線y2=2px(p>0)中,P的值越大拋物線開口越寬.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省郴州市臨武一中高二(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列說法中正確的序號(hào)為   
(1)等軸雙曲線的離心率為
(2)若命題P為真,¬q為假,則p∨q為真.
(3)m>3是方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件.
(4)5<4是一個(gè)命題.
(5)拋物線y2=2px(p>0)中,P的值越大拋物線開口越寬.

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