Question

下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是：

②③

①函數(shù)y=x -

3

2

的定義域是{x|x≠0}；
②函數(shù)f（x）=

3+2x

1+x

(x＞0)的值域是（2，3）；
③函數(shù)y=lg

1-x

1+x

在定義域上為奇函數(shù)；
④若3^x+3^-x=2

2

，則3^x-3^-x的值為2．

Answer 1

分析：將函數(shù)的解析式化為根式，進(jìn)而根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則求出函數(shù)的定義域，可判斷①；
利用分離常數(shù)法和分析法，求出函數(shù)f（x）=

3+2x

1+x

(x＞0)的值域，可判斷②；
分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并判斷f（-x）+f（x）=0是否成立，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的定義，可判斷③；
利用平方法，根據(jù)3^x+3^-x=2

2

，求出（3^x-3^-x）²=4，但由于3^x與3^-x的大小不確定，故3^x-3^-x=±2，可判斷④．

解答：解：函數(shù)y=x -

3

2

=

1

x3

，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿(mǎn)足x＞0，故函數(shù)y=x -

3

2

的定義域是{x|x＞0}，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=

3+2x

1+x

=2+

1

1+x

，當(dāng)x＞0時(shí)，0＜

1

1+x

＜1，故2+

1

1+x

∈（2，3），故②函數(shù)f（x）=

3+2x

1+x

(x＞0)的值域是（2，3）正確；
函數(shù)y=f（x）=lg

1-x

1+x

的定義域?yàn)椋?1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（-x）+f（x）=lg

1+x

1-x

+lg

1-x

1+x

=lg（

1+x

1-x

•

1-x

1+x

）=lg1=0，故函數(shù)③函數(shù)y=lg

1-x

1+x

在定義域上為奇函數(shù)正確；
若3^x+3^-x=2

2

，故（3^x+3^-x）²=3^2x+3^-2x+2=8，故3^2x+3^-2x=6；故（3^x-3^-x）²=3^2x+3^-2x-2=4，故3^x-3^-x=±2，故④錯(cuò)誤
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的定義，有理數(shù)指數(shù)冪與根式，函數(shù)的定義域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．