【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= n2+ n(n∈N*),數(shù)列{bn}是首項為4的正項等比數(shù)列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

【答案】解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= n2+ n(n∈N*), ∴a1=S1= =5,
當n≥2時,an=Sn﹣Sn1=( )﹣[ ]
=3n+2,
當n=1時,上式成立,
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2.
∵數(shù)列{bn}是首項為4的正項等比數(shù)列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差數(shù)列,
,解得q=2.
∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=4×2n1=2n+1
(Ⅱ)∵cn=anbn=(3n+2)2n+1=(6n+4)2n ,
∴數(shù)列{cn}的前n項和:
Tn=10×2+16×22+22×23+…+(6n+4)×2n , ①
2Tn=10×22+16×23+22×23+…+(6n+4)×2n+1 , ②
①﹣②,得:
﹣Tn=20+6(22+23+…+2n)﹣(6n+4)×2n+1
=20+6× ﹣(6n+4)×2n+1
=﹣4﹣(6n﹣2)×2n+1 ,
∴Tn=(6n﹣2)×2n+1+4.
【解析】(Ⅰ)由數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= n2+ n(n∈N*),得到a1=S1=5,當n≥2時,an=Sn﹣Sn1=3n+2,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式;由數(shù)列{bn}是首項為4的正項等比數(shù)列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式、等差數(shù)列性質(zhì)列出方程,求出公比,由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式.(Ⅱ)由cn=anbn=(3n+2)2n+1=(6n+4)2n , 利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和.

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137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

對這20個數(shù)據(jù)按組距10進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:

(Ⅰ)寫出, 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,試計算;

(Ⅱ)記組月市場需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, , 組月市場需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為 ,試分別比較, 的大;(只需寫出結(jié)論)

(Ⅲ)為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量,超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售,每月最后一日對所有未售出的產(chǎn)品進行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤5元,未售出的食品每虧損3元,并且超市為下一個月采購了該綠色食品,求超市下一個月銷售該綠色食品的利潤的分布列及數(shù)學期望.(以分組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以月市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場需求量取該組區(qū)間中點值的概率)

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