【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 相交于點(diǎn) 兩點(diǎn),且 ,求證: 為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下面結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
B.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π,2π]上是增函數(shù)
C.函數(shù)g(x)的最小正周期是4π
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩微信超過6 小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機(jī)抽取3 人贈(zèng)送200 元的護(hù)膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )=2 (Ⅰ)將直線l化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】《九章算術(shù)均輸》中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,乙所得為( )
A. 錢
B. 錢
C. 錢
D. 錢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R)在點(diǎn) (2,f(2)) 處切線的斜率為﹣ ﹣ln 2,且函數(shù)過點(diǎn)(4, ). (Ⅰ)求a、b 的值及函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)= (k∈N*),對任意的實(shí)數(shù)x0>1,都存在實(shí)數(shù)x1 , x2滿足0<x1<x2<x0 , 使得f(x0)=f(x1)=f(x2),求k 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a2 , a5 , a11成等比數(shù)列,且a11=2(Sm﹣Sn)(m>n>0,m,n∈N*),則m+n的值是 .
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