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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復數()是純虛數”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

【答案】①②③④⑥

【解析】

,利用均值定理求最值即可;

②由一元二次不等式與一元二次方程的關系,利用韋達定理求解即可;

③由,代入式子中可得關于的函數,進而求得最值即可;

④設,則可轉化為在,,進而求解即可;

⑤由純虛數的定義可知虛部不為0,實部為0,進而判斷即可;

⑥由可得,代入中可得,再將代入求解即可

①因為,所以,所以,當且僅當,,等號成立,故①正確;

②由不等式與方程的關系可知是方程的解,所以,,所以,,,故②正確;

③因為,所以,

,

則當,的最小值為,故③正確;

④由題,因為,時恒成立,

時,,不成立;

時,設,

時,,解得,所以;

時,,解得,所以,

綜上,,故④正確;

⑤因為()是純虛數,所以,解得,

所以“”是“復數()是純虛數”的充分不必要條件,故⑤錯誤;

⑥因為,,所以,代入可得,

,,所以,

,

所以,

故⑥正確;

故答案為: ①②③④⑥

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正項數列滿足:對任意正整數,都有,成等差數列,,成等比數列,且

)求證:數列是等差數列;

)求數列的通項公式;

)設=++…+,如果對任意的正整數,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知點,R為切點的D的切線的斜率為,外一點A(不在x軸上)的切線,BC為切點,作平行于的切線(切點為D),MN分別是與的交點(如圖).

(1)BC的縱坐標st表示直線的斜率;

(2)設三角形面積為S,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做切線三角形”,,再由MN切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試利用切線三角形的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,平面平面ABC,點D在線段BC上,且,E,F分別為線段PC,AB的中點,點GPD上的動點.

1)證明:.

2)當平面PAC時,求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓經過點離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)經過橢圓左焦點的直線(不經過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點,與直線:交于點,記直線的斜率分別為.則是否存在常數,使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直,且交橢圓于AB兩點.

求橢圓的方程;

設點C是點A關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得CB,N三點共線?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由;

,是線段為坐標原點上的一個動點,且,求m的取值范圍.

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【題目】楊輝三角是我國數學史上的一個偉大成就,是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,第行的數字之和為______;去除所有為1的項,依此構成數列23,3,46,4,5,1010,5,則此數列的前46項和為______.

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【題目】平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直,,且,,,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:;

3)若直線上存在點,使得,所成角的余弦值為,求與平面所成角的大小.

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【題目】若數列,滿足,則稱數列,并記.

1)寫出所有滿足,數列;

2)若,證明:數列是遞減數列的充要條件是;

3)對任意給定的正整數,且,是否存在數列,使得?如果存在,求出正整數滿足的條件;如果不存在,說明理由.

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