已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時,,有下列結(jié)四個論:
;
②函數(shù)上是增函數(shù);
③函數(shù)關(guān)于直線對稱;
④若,則關(guān)于的方程 在上所有根之和為-8.
其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)

①④

解析試題分析:取得,,所以,①正確;定義在R上的奇函數(shù)滿足,則,∴函數(shù)關(guān)于直線對稱,故③不正確;奇函數(shù)時,時,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),∵函數(shù)關(guān)于直線對稱,∴函數(shù)上是減函數(shù),故②不正確;若,則關(guān)于的方程上有個根,其中兩根的和為,另兩根的和為,所以所有根之和為.故④正確,答案①④.
考點(diǎn):奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對稱性、函數(shù)的增減性、函數(shù)與方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是,且當(dāng)時,,則的值為_________.

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函數(shù)的值域是______________

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如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

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已知函數(shù)f(x)=4解集為空集,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為          .

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函數(shù)  有如下命題:
(1)函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.
(2)當(dāng)時,是增函數(shù),時,是減函數(shù).
(3)函數(shù)的最小值是.
(4)當(dāng)時.是增函數(shù).
。5)無最大值,也無最小值.
其中正確命題的序號            .

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若關(guān)于的方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

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設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則         .

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已知函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

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