已知函數(shù)f(x)=4解集為空集,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為 .
解析試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x3-4ax,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),關(guān)于x的不等式|f(x)|>1的解集為空集?當(dāng)x∈[0,1]時(shí),使得|f(x)|≤1恒成立,?x∈[0,1]時(shí),-1≤4x3-4ax≤1恒成立,?x∈[0,1]時(shí),?恒成立,當(dāng)x=0時(shí),由上式可以知道:無(wú)論a取何實(shí)數(shù)都使該式①恒成立;當(dāng)x∈(0,1]時(shí),由①可以等價(jià)于x∈(0,1]的一切數(shù)值均使得恒成立,即,解得:即:.
考點(diǎn):1.考查函數(shù)在定義域內(nèi)恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化;2.利用均值不等式及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若函數(shù)f(x)=x2+ax+2b在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題:
①函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若對(duì)任意都有,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為
x=2n+1(n∈Z);
④對(duì)任意x1,x2∈R且若恒成立,則f(x)為上的增函數(shù).
其中所有正確命題的序號(hào)是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)有最小值是;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③若“且”為假命題,則、為假命題;
④已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:對(duì),都有成立,
若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),.
其中正確命題的序號(hào)是 .
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已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時(shí),,有下列結(jié)四個(gè)論:
①;
②函數(shù)在上是增函數(shù);
③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;
④若,則關(guān)于的方程 在上所有根之和為-8.
其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))
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