關(guān)于圖中的正方體,下列說法正確的有: ____________.

點(diǎn)在線段上運(yùn)動,棱錐體積不變;
點(diǎn)在線段上運(yùn)動,直線AP與平面平行;
③一個平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個六邊形(如圖所示),則截面在平面 
與平面間平行移動時此六邊形周長先增大,后減小。
①②③

試題分析:,則平面,即點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,棱錐的底面大小和高保持不變,故棱錐體積不變,即①正確;
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025003723593.png" style="vertical-align:middle;" />平面,又平面,所以平面,即②正確;
如圖一個平面截此正方體,如果截面是三角形,,,

,,
為銳角,
同理,得,所以為銳角三角形,故③正確;
如圖平面截正方體,截面為,顯然不為平行四邊形,故④錯誤;

平面截正方體得到一個六邊形(如圖),則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長保持不變,故⑤錯誤.
故答案為:①③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,在長方體中,,點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn).

(1)證明:;
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(3)線段的長為何值時,二面角的大小為.

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(理)已知⊙和定點(diǎn),由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線,切點(diǎn)為,且滿足
(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段長的最小值;
(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時的⊙方程.

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已知A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等,則M點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)的最小值為_______.

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設(shè)是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,點(diǎn)的中心,若集合.則集合表示的平面區(qū)域是(     )
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C.五邊形區(qū)域D.六邊形區(qū)域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點(diǎn),是函數(shù)圖象上一動點(diǎn). 若點(diǎn),之間的最短距離為,則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥底面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   
(Ⅰ)求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .

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