Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意可知，為偶函數(shù)，再由時函數(shù)的解析式，求得在上連續(xù)且單調(diào)遞減，由，得，即，再根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性，解不等式即可得到所求的最大值.

詳解： 為偶函數(shù)，

當時，，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，

由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減，

，不等式恒成立，

等價于，不等式恒成立，

兩邊同時平方整理得恒成立

令，則有，函數(shù)最大值恒成立

（1）當時，，即恒成立，

（2）當時，單調(diào)遞增，

即，解得，

所以的取值范圍為

（3）當時，單調(diào)遞減，

即，解得，

所以，不存在滿足條件的值.

綜上使，不等式恒成立的的取值范圍

所以最大值為

故選C.

為

奇偶性	單調(diào)性	轉(zhuǎn)化不等式
奇函數(shù)	區(qū)間上單調(diào)遞增
	區(qū)間上單調(diào)遞減
偶函數(shù)	對稱區(qū)間上左減右增
	對稱區(qū)間上左增右減