直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．

（1）求曲線的離心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

 

 

（1）離心率．（2）當時， S取到最大值1．

（3）或或或．

【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)化成標準方程，明確曲線為橢圓，，進一步得到橢圓的離心率.

（2）設(shè)點A的坐標為，點B的坐標為，由，解得，

將面積用b表示.

（3）由,應用弦長公式，得到｜AB｜＝，

根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理，解得k,b.

試題解析： （1）曲線的方程可化為：，

∴此曲線為橢圓，，

∴此橢圓的離心率． 4分

（2）設(shè)點A的坐標為，點B的坐標為，

由，解得， 6分

所以

當且僅當時， S取到最大值1． 8分

（3）由得，

①

｜AB｜＝ ②

又因為O到AB的距離，所以　 ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗，△＞0 ，

故直線AB的方程是

或或或． 14分

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十�！备呷诙文M考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

從集合中以此有放回地隨機抽取2次，每次抽取1個數(shù)，則2次抽取數(shù)之和等于4的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中是假命題的是( )

A．；

B．

C．上遞減

D．都不是偶函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為___________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若MN=240,則展開式中的系數(shù)為（ ）

A.-150 B.150 C.-560 D.560

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：①的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為，②的圖象關(guān)于點對稱，③關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則，④命題對任意，都有；則存在，使得.其中真命題的序號是_________________________ .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（ ）

A．1- B． C．1- D．與的取值有關(guān)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高考5月模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

圓內(nèi)非直徑的兩條弦相交于圓內(nèi)的一點,已知,

則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市紅橋區(qū)高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，.

(1)求的值；

(2)求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案