過點(diǎn)
作已知直線
的平行線,交雙曲線
于點(diǎn)
.
(1)證明:點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn).
(2)分別過點(diǎn)
作雙曲線的切線
,證明:三條直線
相交于同一點(diǎn).
(3)設(shè)
為直線
上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作雙曲線的切線
,切點(diǎn)分別為
.證明:點(diǎn)
在直線AB上.
(1)直線
的方程為
,即
,代入雙曲線方程
,得
.
設(shè)
,則
是方程的兩根,所以
,
于是
,故點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn). ………5分
(2)雙曲線
的過點(diǎn)
的切線方程分別為
,
.
聯(lián)立,得
兩式相加,并將
,
代入,得
,這說明直線
的交點(diǎn)在直線
上,即三條直線
相交于同一點(diǎn). …………………………10分
(3)設(shè)
,
,則
的方程分別為
和
,因?yàn)辄c(diǎn)
在兩條直線上,所以
,
,這表明點(diǎn)
都在直線
上,即直線
的方程為
.
又
,代入整理得
,顯然,無論
取什么值(即無論
為直線
上哪一點(diǎn)),點(diǎn)
都在直線AB上. …………………………20分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的左焦點(diǎn)為
,頂點(diǎn)為
,
是該雙曲線右支上任意一點(diǎn),則分別以線段
為直徑的兩圓一定( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的離心率為e,過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為
的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第三、四象限,則離心率
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知梯形ABCD中,
,點(diǎn)E分有向線段
所成的比為
,雙曲線過C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求雙曲線離心率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
A、
B是雙曲線
x2–
=1上的兩點(diǎn),點(diǎn)
N(1,2)是線段
AB的中點(diǎn).
(1)求直線
AB的方程;
(2)如果線段
AB的垂直平分線與雙曲線相交于
C、
D兩點(diǎn),那么
A、
B、
C、
D四點(diǎn)是否共圓?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
=1(
b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)
F1、
F2,
P為雙曲線上一點(diǎn),|
OP|<5,|
PF1|,|
F1F2|,|
PF2|成等比數(shù)列,則
b2=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
P是雙曲線
左支上的一點(diǎn),F(xiàn)
1、F
2分別是左、右焦點(diǎn),且焦距為2
c,則
的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
,雙曲線存在關(guān)于直線
對稱的點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
M為雙曲線
上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn)為
,設(shè)
,求
的值.
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