【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率和頻數(shù)，再計算所求的概率值；

（2）由題意知隨機(jī)變量X～B（3，），計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中有一等品：件，

二等品：件，

所以按等級，利用分層抽樣的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．

記事件A為“這10件零件中隨機(jī)抽取3件，至少有1件一等品”，

則；

由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中，一等品的頻率為，

二等品的頻率為；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體，

則從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，其中所含一等品的件數(shù)，

所以，

，

，

；

的分布列為：

X

0

1

2

3

P

所以數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號A

30

30

0

頻數(shù)

型號B

20

30

10

型號C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.

（1）求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？

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（2）若，且與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

（i）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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