如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明；若不存在，說(shuō)明理由.
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，.

試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021403338697.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是等邊三角形，
又是線段的中點(diǎn)，所以，          1分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021402870545.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面,所以；   3分
在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，
又平面,所以平面平面  7分
（2）存在，

證明：設(shè)線段的中點(diǎn)為，
則梯形中，得到：，  9分
又，所以，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面，平面,所以平面。      12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）證明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個(gè)命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（  ）
A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件
B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件
C．當(dāng)時(shí)， “”是“∥”成立的充要條件
D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（  ）
A．，∥B．∥，
C．，，D．，，

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