Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)口袋，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，某人從甲、乙兩個(gè)口袋中等可能性地各取2個(gè)球．
（1）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為

3

4

，求n的值．

Answer 1

（1）所求的概率P1=

C 22

C 24

×

C 22

C 25

=

1

60

．
（2）記“取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球”為事件A，則P(

.

A

)=1-P(A)=1-

3

4

=

1

4

．
又∵當(dāng)n≥2時(shí)，沒有紅球的概率為

C 22

C 24

×

C 2n

C 2n+2

，只有一個(gè)紅球的概率為

C 12 C 12

C 24

×

C 2n

C 2n+2

+

C 22

C 24

×

C 12 C 1n

C 2n+2

，
∴P(

.

A

)=

1

4

=

C 22

C 24

×

C 2n

C 2n+2

+

C 12 C 12

C 24

×

C 2n

C 2n+2

+

C 22

C 24

×

C 12 C 1n

C 2n+2

 
=

5n(n-1)+4n

6(n+2)(n+1)

=

5n2-n

6(n+2)(n+1)

，化簡得7n²-11n-6=0，
∴（7n+3）（n-2）=0．又∵n∈N^*，且n≥2，∴n=2．
當(dāng)n=1時(shí)，P(

.

A

)=

C 22 C 12 C 11

C 24 C 23

=

1

9

≠

1

4

，∴n≠1．
綜上，得n=2．