Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)口袋，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，某人從甲、乙兩個(gè)口袋中等可能性地各取2個(gè)球．
（1）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n的值．

Answer 1

解：（1）所求的概率．
（2）記“取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球”為事件A，則．
又∵當(dāng)n≥2時(shí)，沒(méi)有紅球的概率為 ，只有一個(gè)紅球的概率為，
∴=+
=，化簡(jiǎn)得7n²-11n-6=0，
∴（7n+3）（n-2）=0．又∵n∈N^*，且n≥2，∴n=2．
當(dāng)n=1時(shí)，，∴n≠1．
綜上，得n=2．
分析：（1）直接利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出所求的概率為，運(yùn)算求出結(jié)果．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，先求出沒(méi)有紅球的概率，再求出只有一個(gè)紅球的概率，由題意可得，把這兩個(gè)概率值相加等于，由此求出n的值．當(dāng)n=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合適．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，概率的基本性質(zhì)，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．