Question

對于任意正整數(shù)，定義“”如下：當(dāng)是偶數(shù)時，，
當(dāng)是奇數(shù)時，.現(xiàn)在有如下四個命題：
①的個位數(shù)是0；
②的個位數(shù)是5;
③；
④；
其中正確的命題有________________（填序號）

Answer 1

①②③④

解析試題分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個位數(shù)為0，①正確；
②2003!!=2003×2001×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故為5，②正確．
③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；
④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×2×1，故④正確，
正確的有4個．故填寫①②③④
考點：本試題主要考查了新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識間的聯(lián)系。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用雙階乘的定義判斷各個命題，要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．