Question

空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應(yīng)空氣質(zhì)量的六個(gè)類別（見表），指數(shù)越大，級別越高說明污染情況越嚴(yán)重，對人體的危害也越大．

級別 指數(shù)	一	二	三	四	五	六
當(dāng)日數(shù)（微克/立方米）范圍	0，50	50，100	100，150	150，200	200，300	300，500
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

為了調(diào)查某城市空氣質(zhì)量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖．將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨(dú)立．
（Ⅰ）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級時(shí)，人們可正常進(jìn)行戶外運(yùn)動，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進(jìn)行戶外運(yùn)動的概率；
（Ⅱ）當(dāng)空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”時(shí)，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為

5

8

，求在未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級的頻率即可；
（Ⅱ）求出該市空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的頻率，計(jì)算出現(xiàn)霧霾天氣的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率求出未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，得：
空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級的頻率是：
1-0.004×50-0.003×50-0.002×50-0.001×50-0.00025×200=0.45，
∴該市居民每天可正常進(jìn)行戶外運(yùn)動的概率是0.45；

（Ⅱ）該市空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的概率是：
0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，
∵當(dāng)空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”時(shí)，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為

5

8

，
∴出現(xiàn)霧霾天氣的概率是0.2×

5

8

=

1

8

，
∴在未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率是：
P=

C

1 2

•(

1

8

)1•(1-

1

8

)1=

7

32

．

點(diǎn)評：扁桃體考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．