為了學(xué)生的全面發(fā)展,某中學(xué)在高一學(xué)年是推行“合理作業(yè)”(合理作業(yè)是指:放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí))活動.高一學(xué)年共有學(xué)生2000人,其中男生1200人,女生800人,為了調(diào)查2012年3月(按30天計(jì)算)學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況,通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求抽取的40人中男生、女生的人數(shù);
(2)在抽取的40人中任取3人,設(shè)ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

【答案】分析:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人數(shù)=,抽取的40人中女生人數(shù)=,由此能求出結(jié)果.
(Ⅱ)由抽取的40人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)=0.01×5×40=2人,知ξ的可能取值為0,1,2,分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2).由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
解答:解:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人數(shù)==24人;
抽取的40人中女生人數(shù)==16人.
∴抽取的40人中男生人數(shù)為24人,女生人數(shù)為16人.…(4分)
(Ⅱ)∵抽取的40人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)=0.01×5×40=2人,
ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù),
∴ξ的可能取值為0,1,2,
∴P(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==
∴ξ的分布列為:
ξ12
P
…(8分)
E(ξ)=0×+1×+2×=0.15.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)為了學(xué)生的全面發(fā)展,某中學(xué)在高一學(xué)年試推行“合理作業(yè)”(合理作業(yè)是指:放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí))活動.高一學(xué)年共有學(xué)生2000人,其中男生1200人,女生800人,為了調(diào)查2012年3月(按30天計(jì)算)學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況,通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的40人中男生的人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高一學(xué)年學(xué)生“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)為了學(xué)生的全面發(fā)展,某中學(xué)在高一學(xué)年是推行“合理作業(yè)”(合理作業(yè)是指:放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí))活動.高一學(xué)年共有學(xué)生2000人,其中男生1200人,女生800人,為了調(diào)查2012年3月(按30天計(jì)算)學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況,通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求抽取的40人中男生、女生的人數(shù);
(2)在抽取的40人中任取3人,設(shè)ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了學(xué)生的全面發(fā)展,某中學(xué)在高一學(xué)年試推行“合理作業(yè)”(合理作業(yè)是指:放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí))活動.高一學(xué)年共有學(xué)生2000人,其中男生1200人,女生800人,為了調(diào)查2012年3月(按30天計(jì)算)學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況,通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的40人中男生的人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高一學(xué)年學(xué)生“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的人數(shù).

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