Question

（2012•道里區(qū)二模）為了學生的全面發(fā)展，某中學在高一學年試推行“合理作業(yè)”（合理作業(yè)是指：放學后學生每天完成作業(yè)的時間不超過兩小時）活動．高一學年共有學生2000人，其中男生1200人，女生800人，為了調(diào)查2012年3月（按30天計算）學生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況，通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的40人中男生的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高一學年學生“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的人數(shù)．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)從高一學生2000人中抽取40人作為樣本，可得抽樣比k，進而根據(jù)高一學年共有男生1200人，可得抽取的40人中男生的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高一學年學生“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的頻率和，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量可得答案．

解答：解：（Ⅰ）從高一學生2000人中抽取40人作為樣本，
可得抽樣比k=

40

2000

=

1

50

，
故從1200名男生中應抽取
1200×

1

50

=24人 …4分
（Ⅱ） 由頻率分布直方圖得：
樣本中“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的學生頻率為（0.01+0.04）×5=0.25…8分
由樣本估計總體，該校高一學年“合理作業(yè)”天數(shù)超過20天的女生人數(shù)為0.25×800=200人 …12分

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，分層抽樣，熟練掌握頻率分布直方圖中頻率=矩形的高×組距是解答的關鍵．