(2012•道里區(qū)二模)為了學(xué)生的全面發(fā)展,某中學(xué)在高一學(xué)年是推行“合理作業(yè)”(合理作業(yè)是指:放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí))活動(dòng).高一學(xué)年共有學(xué)生2000人,其中男生1200人,女生800人,為了調(diào)查2012年3月(按30天計(jì)算)學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況,通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求抽取的40人中男生、女生的人數(shù);
(2)在抽取的40人中任取3人,設(shè)ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人數(shù)=
40
2000
×1200
,抽取的40人中女生人數(shù)=
40
2000
×800
,由此能求出結(jié)果.
(Ⅱ)由抽取的40人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)=0.01×5×40=2人,知ξ的可能取值為0,1,2,分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2).由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
解答:解:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人數(shù)=
40
2000
×1200
=24人;
抽取的40人中女生人數(shù)=
40
2000
×800
=16人.
∴抽取的40人中男生人數(shù)為24人,女生人數(shù)為16人.…(4分)
(Ⅱ)∵抽取的40人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)=0.01×5×40=2人,
ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù),
∴ξ的可能取值為0,1,2,
∴P(ξ=0)=
C
3
38
C
3
40
=
4218
4940
,
P(ξ=1)=
C
2
38
C
1
2
C
3
40
=
703
4940
,
P(ξ=2)=
C
1
38
C
2
2
C
3
40
=
19
4940

∴ξ的分布列為:
ξ 0 1 2
P
4218
4940
703
4940
19
4940
…(8分)
E(ξ)=0×
4218
4940
+1×
703
4940
+2×
19
4940
=0.15.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用.
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3
2
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3
y
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AM
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