Question

在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點(diǎn)B至點(diǎn)P，且PD=2，M為PA的中點(diǎn)，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

Answer 1

(I) 在中,因?yàn)镻A平面CMN
 AD//平面CMN  (II)

試題分析：(I)在中,因?yàn)镻A平面CMN
 AD//平面CMN
(II)取AC中點(diǎn)E，連接PE,DE


點(diǎn)評(píng)：證明線面平行通常證明直線平行于平面內(nèi)一條直線，將線面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題，求線面所成角需要找到斜線段長(zhǎng)度，垂線段長(zhǎng)度及斜線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)度中的兩個(gè)，解三角形即可求出