已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.

(1)an=n2·2n(n∈N+)   (2)見解析

解析【解題指南】解答第(1)題的關鍵是根據(jù)an+1=2an(n∈N+)證明數(shù)列為等比數(shù)列.第(2)題證明的關鍵是選準放縮的標準.
解:(1)因為a1=2,an+1=2·an(n∈N+),
所以a2=2×·a1=16,a3=2×·a2=72.
又因為=2·,n∈N+,所以為等比數(shù)列.
所以=·2n-1=2n,所以an=n2·2n(n∈N+).
(2)cn==,
所以c1+c2+c3+…+cn=+++…+<+++·
=+·<+·=+==<=,所以結論成立.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求的取值范圍.

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