（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)sin2xsinx
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：通過(guò)二倍角與兩角差的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，（1）直接求出函數(shù)的定義域和最小正周期．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
解答：解：f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
=
(sinx-cosx)2sinxcosx
sinx
=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期為π．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+
3π
8
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域在單調(diào)增區(qū)間的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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（2012•北京）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是
（-4，0）
（-4，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=
1
2
，S2=a3，則a2=
1
1
，Sn=
1
4
n(n+1)
1
4
n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有公共切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)a=3，b=-9時(shí)，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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