【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,在長方體中,,(),、分別是和的中點,且平面.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)分析題意,以為原點,,,的方向分別作為,,軸的正方向建立空間直角坐標系,分別求出,的坐標,計算向量的數(shù)量積,求得,,,則由條件可知是平面的法向量,利用,即可求得的值;(2)分別求出平面與平面的一個法向量,利用法向量即可求得二面角的余弦值.
試題解析:以為原點,,,為,,軸的正方向建立空間直角坐標系,設,則,則,,,,,,, 2分
(1)由已知可得,,, 3分
∵,,∴,, 4分
即,∴; 5分
(2)設平面的法向量為,則,
∵,,∴,∴,,
∴, 7分
由(1)可得為平面的法向量,且, 9分
∴, 11分
又∵二面角為銳二面角,∴二面角的余弦值為. 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于成本的,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的解析式,并指出的取值范圍;
(2)若該服裝店獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關系式;銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤最大利潤是多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為F,斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點,滿足.
(1)求直線l的斜率;
(2)設點在線段上運動,原點關于點的對稱點為,求四邊形的面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓,把圓上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到曲線,且傾斜角為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點.
(1)當時,求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程;
(2)求點到兩點的距離之積的最小值.
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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進價為20元,每個的加工費為n元,銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,,同時日銷售量m(單位:個)與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000個.
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關系式;
(2)當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點)
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【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓:相交于兩點A,B.問:是否存在實數(shù)a,使得=?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,拋物線的準線與軸的交點為,若拋物線上存在一點,且,則直線的方程為__________.
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