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【題目】已知函數是偶函數．

（1）求的值；

（2）若函數，是否存在實數使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于函數為偶函數，滿足，將代入函數解析式化簡后，可求得；（2）化簡，令將函數化為，然后利用二次函數的圖像與性質，討論函數最小值是否為，由此求得．

試題解析：

（1）∵函數是偶函數，

∴，即恒成立，

∴，

∴．……………………………………3分

（2）由題意函數，

令，則，

∵函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

故當，即時，當時，函數取最小值，

解得：；

當，即時，當時，

函數取最小值，解得：（舍去）；

當，即時，當時，函數取最小值，

解得：（舍去），

綜上所述，存在滿足條件．………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于， 兩點，當直線過點時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當直線繞點運動時，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設。，，，是中的數所成的數列，它包含的不以1結尾的任何排列，即對于的四個數的任意一個不以1結尾的排列，，都有，，，，使得，并且，求這種數列的項數的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數據：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：

（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，（），、分別是和的中點，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數的單調增區(qū)間是；

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數的值域為；

④函數的圖象和直線的公共點個數是，則的值可能是；

⑤若函數在上有零點，則實數的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，；

（1）寫出函數的最小正周期；

（2）請在下面給定的坐標系上用“五點法”畫出函數在區(qū)間的簡圖；

（3）指出該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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