已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.
（1）（2）

試題分析：解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a1+a2+a3=12，設(shè)出公差為d，∴a1+a1+d+a1+2d=12，∴a1+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，∴Sn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n①
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1②
①-②可得-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1②
∴-Sn=-2+22+23++…+2n -n•2n+1，
∴Sn=n×2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2；

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的定義，以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及錯(cuò)位相減法來(lái)求解數(shù)列的和，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{an}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,若，則（  ）
A．45B．75C．180D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是一個(gè)等差 數(shù)列，且。
（1）求的通項(xiàng)； （2）求的前項(xiàng)和的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為；是等比數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線上．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且的最小值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)等差數(shù)到和的前項(xiàng)和分別為和，且=，則=（   ）
A．3B．4 C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒
成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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